Sistem Bilangan Biner, Oktal, Heksadesimal

Sumber : Dosen Pengajar

Sistem Bilangan Desimal

       Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah akrab dengan sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan dengan basis-10 atau radik-10. Sistem bilangan ini menggunakan simbol/angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9.

     Meskipun sistem bilangan desimal sudah sangat akrab dengan kita, namun tidak mudah untuk diterapkan pada mesin-mesin elektronika digital. Sistem bilangan yang paling mudah diterapkan pada mesin digital adalah sistem bilangan biner (basis-2), di mana hanya menggunakan simbol/angka 0 dan 1.  Hal ini sesuai dengan dua keadaan switching di dalam mesin. 

Sistem Bilangan Basis-n

         Untuk memudahkan pembahasan kita membagi sistem bilangan menjadi basis-10 dan basis-n, di mana n >=2 dan n !=10, sehingga dikenal sistem bilangan basis-2, basis-3,…,basis-8,…basis-16 dan seterusnya.

         Semua sistem bilangan tersebut  tergolong sistem bilangan berbobot, artinya nilai suatu angka tergantung dari posisi relatifnya terhadap koma atau angka satuan. Contoh pada angka 525.65 angka 5 paling kiri berbobot lima ratusan  dan angka 5 kedua berbobot lima satuan, dan angka 5 paling kanan berbobot 5 per seratusan.

Konvensi Notasi

•         Gunanya untuk membedakan antara sistem bilangan satu dengan lainnya .
•         Basis-2 dipakai index 2 contoh 110102 atau #b11010
•         Basis-8 dipakai index 8 contoh  30718
•         Desimal dipakai index 10 contoh  907110  atau 9071
•         Hexadesimal dipakai index 16 contoh  C07D16 C07Dh atau #C07D atau $C07D atau HC07D atau CO7DH

Sistem Bilangan basis-10 (Desimal)

Memiliki simbol anagka sebanyak sepuluh: 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9.

Nilai suatu bilangan dinyatakan sebagai ∑(N x 10a) dengan N=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan a=…-3,-2,-1,0,1,2,3,… (bilangan bulat yang menyatakan posisi relatip N terhadap koma atau satuan).

Contoh: 32510    = 3 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100

                              = 3 x 100 + 2 x 10+ 5 x 1 = 300+20+5

Contoh: 32,510  = 3 x 101 + 2 x 101 + 5 x 10-1

                              = 30 + 2 + 5/10

Sistem Bilangan basis-2 (biner)

          Mempunyai simbol sebanyak dua : 0 dan 1

          Nilai suatu bilangan dinyatakan sebagai ∑(N x 2a) dengan N=0,1 dan a=…-3,-2,-1,0,1,2,3,… (bilangan bulat yang menyatakan posisi relatip N terhadap koma atau satuan).

          Contoh: 11012=1x23+1x22+0x21+1x20

Sistem Bilangan basis-8 (oktal)

          Mempunyai simbol sebanyak delapan :

          yaitu 0,1,2,3,4,5,6, dan 7

        Nilai suatu bilangan dinyatakan sebagai ∑(N x 8a) dengan N=0,1 ,2,3,4,5,6,7,8 dan a=…-3,-2,-1,0,1,2,3,… (bilangan bulat yang menyatakan posisi relatip N terhadap koma atau satuan).

Sistem Bilangan basis-16 (hexadesimal)

          Mempunyai simbol sebanyak enam belas : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f

          Nilai suatu bilangan dinyatakan sebagai ∑(N x 16a) dengan N=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f dan a=…-3,-2,-1,0,1,2,3,… (bilangan bulat yang menyatakan posisi relatip N terhadap koma atau satuan).

         Contoh: 1C0916=1x163+12x162+0x161+9x160

Konversi bilangan desimal ke biner

• Cara-1: praktis untuk bilangan kecil:

   (bilangan)10 = ∑(N x 2a)

   Contoh:

   9810 = ∑(N x 2a)

             = 1x26+1x25+0x24+0x23+0x22+1x21+0x20

             =  11000102

•  Cara-2

    98/2 = 49, sisa 0

    49/2 = 24, sisa 1

    24/2 = 12, sisa 0

    12/2 = 6, sisa 0

       6/2 = 3, sisa 0

       3/2 = 1, sisa 1

       1/2 = 0, sisa 1

Jadi 9810 =                  1    1   0   0   0  1  02

(dibaca dari sisa terakhir, perhatikan warna)

Konversi bilangan desimal ke oktal

•  Cara-1: praktis untuk bilangan kecil:

    (bilangan)10 = ∑(N x 8a)

    Contoh:

       136810 = ∑(N x 8a)

                      = 2x83+5x82+3x81+0x80

                      =  25308

    Jadi:

        136810 =  25308

•  Cara-2:

    1368/8 = 171, sisa 0

       171/8 = 21, sisa 3

          21/8 = 2, sisa 5

            2/8 = 0, sisa 2

    Jadi:

     136810 =  25308

Konversi bilangan desimal ke Hexadesimal
Untuk konversi ke hexadesimal, caranya sama seperti perhitungan diatas hanya saja nilai untuk mencarinya diganti 16.

Cara-1: praktis untuk bilangan kecil:

    (bilangan)10 = ∑(N x 16a)

•  Cara-2:
    Nilai Desimal/16 = Hasil pembagian, sisa Pembagian